电池果冻卷是一种阿基米德螺旋。根据相关理论，果冻卷的半径r与总旋转角度φ之间的关系可以用以下公式计算：
当电池中果冻卷针的半径为r0时，
其中，φ为绕线旋转总角度，r0为内芯绕线针直径，螺旋参数a的计算方法为：
t表示果冻卷基本单位的厚度。对于圆柱形电池，t等于正负极片的厚度和两层隔膜的厚度，如图所示。
根据阿基米德螺线理论，根据下面的公式，计算出内芯弧的长度和整体弧长。两者的区别在于正极的长度。
圆柱形电池的常见外径、壳层厚度和内空间直径如下表所示：
圆柱形电池的常见外径、壳层厚度和内空间直径如下表所示：
果冻卷中果冻卷针的直径主要由两个因素决定：（1）果冻卷的中间空间应允许电池外壳内部底部极耳的焊接，以及（2）由涂层电极确定的最小弯曲半径，以防止开裂。
举个例子，对于特斯拉使用的21700电池，参数如下：
正极片厚度：174 μm
负极片厚度：143 μm
隔膜厚度：10 μm
果冻卷基本单位的厚度：t = （174 + 143 + 10 * 2） μm = 337 μm
螺旋参数：a = t / （2π） = 53.66 μm
果冻卷中果冻卷针的直径为2毫米。纤芯中空部分的旋转角度为φ = r/a = 1 mm / 53.66 μm = 18.63，对应于φ/2π = 18.63/（2*3.14） = 2.97的匝数。
当外壳的内部空间直径为20.4mm时，考虑到果冻卷的膨胀空间，果冻卷的直径变为19.4mm。因此，空心的旋转角度为φ = r/a = （19.4/2） mm / 53.66 μm = 180.77，对应于φ/2π = 180.77/（2*3.14） = 28.77的匝数。
正极绕组的实际匝数为28.77 – 2.97 = 25.8。
根据以下公式进行翻译。
芯中空部分的电弧长度为l=9.4mm。
包括空心芯在内的电弧长度为l=874.2mm。
因此，正极的实际长度为874.2 – 9.4 = 864.8mm。
理论计算的正极长度与实际测量值865mm相符。
公式可以进一步简化。
在公式中，φ通常很大，例如21700电池的φ=180.77。我们可以将1+φ^2简化为φ^2，并将ln（φ+√（1+φ^2））近似为ln（φ+φ）或ln（2φ），结果约为2~3。忽略这个近似值，翻译如下：
根据以上公式，我们可以计算出芯弧的长度和总弧长。两者之间的差异大约等于长度ΔL。因此，如图所示，给定果冻卷的直径d、果冻卷的外径D、果冻卷基本单元的厚度t、正负极片的厚度以及两层隔膜的组合厚度。
电极长度的估计方法
以特斯拉使用的21700电池为例：
d = 2毫米
D = 19.4毫米
t = 337微米
通过使用该公式，我们计算出电极长度为L = 867.8 mm。
计算值867.8 mm接近第一种方法获得的结果864.8 mm，以及实际测量值865 mm。
