O rolo de gelatina de bateria é um tipo de espiral de Arquimedes. De acordo com a teoria relevante, a relação entre o raio r do rolo de gelatina e o ângulo de rotação total φ pode ser calculada usando a seguinte equação:
Quando o raio da agulha do rolo de gelatina na bateria é r0,
Entre eles, φ é o ângulo total de rotação do enrolamento, r0 é o diâmetro da agulha de enrolamento do núcleo interno e o método de cálculo do parâmetro espiral a é:
t representa a espessura da unidade básica do rolo de gelatina. Para baterias cilíndricas, t é equivalente à espessura das folhas de eletrodo positivo e negativo e à espessura das duas camadas de separadores, conforme mostrado no diagrama.
De acordo com a teoria da espiral de Arquimedes, com base na fórmula abaixo, calcule o comprimento do arco do núcleo interno e o comprimento total do arco. A diferença entre os dois é o comprimento do eletrodo positivo.
O diâmetro externo comum, a espessura do invólucro e o diâmetro do espaço interno das baterias cilíndricas são mostrados na tabela abaixo:
O diâmetro externo comum, a espessura do invólucro e o diâmetro do espaço interno das baterias cilíndricas são mostrados na tabela abaixo:
O diâmetro da agulha do rolo de gelatina no rolo de gelatina é determinado principalmente por dois fatores: (1) o espaço intermediário do rolo de gelatina deve permitir a soldagem das abas inferiores dentro do invólucro da bateria e (2) o raio mínimo de curvatura determinado pelo eletrodo de revestimento para evitar rachaduras.
Por exemplo, para a bateria 21700 usada pela Tesla, os parâmetros são os seguintes:
Espessura positiva da chapa do eletrodo: 174 μm
Espessura negativa da chapa do eletrodo: 143 μm
Espessura do separador: 10 μm
Espessura da unidade básica do rolo de gelatina: t = (174 + 143 + 10 * 2) μm = 337 μm
Parâmetro espiral: a = t / (2π) = 53,66 μm
O diâmetro da agulha do rolo de gelatina no rolo de gelatina é de 2 mm. O ângulo de rotação da peça vazia no núcleo é φ = r/a = 1 mm / 53,66 μm = 18,63, correspondendo a um número de voltas de φ/2π = 18,63/(2*3,14) = 2,97.
Com o diâmetro do espaço interno do invólucro sendo de 20,4 mm, considerando o espaço de expansão do rolo de gelatina, o diâmetro do rolo de gelatina torna-se 19,4 mm. Portanto, o ângulo de rotação do núcleo oco é φ = r / a = (19,4 / 2) mm / 53,66 μm = 180,77, correspondendo a um número de voltas de φ / 2π = 180,77 / (2 * 3,14) = 28,77.
O número real de voltas para o enrolamento do eletrodo positivo é 28,77 – 2,97 = 25,8.
Traduza de acordo com a seguinte fórmula.
O comprimento do arco na parte oca do núcleo é l=9,4 mm.
O comprimento do arco, incluindo o núcleo oco, é l = 874,2 mm.
Portanto, o comprimento real do eletrodo positivo é 874.2 – 9.4 = 864.8 mm.
O comprimento teoricamente calculado do eletrodo positivo corresponde ao valor real medido de 865 mm.
A fórmula pode ser ainda mais simplificada.
Na fórmula, φ geralmente é grande, como φ=180,77 para uma bateria 21700. Podemos simplificar 1+φ^2 como φ^2, e aproximar ln(φ+√(1+φ^2)) como ln(φ+φ) ou ln(2φ), o que resulta em um valor de aproximadamente 2~3. Negligenciando essa aproximação, a tradução é a seguinte:
De acordo com as fórmulas acima, podemos calcular o comprimento do arco do núcleo e o comprimento total do arco. A diferença entre os dois é aproximadamente igual ao comprimento ΔL. Portanto, conforme mostrado no diagrama, dado o diâmetro do rolo de gelatina d, o diâmetro externo do rolo de gelatina D, a espessura t da unidade básica do rolo de gelatina, a espessura das folhas de eletrodo positivo e negativo e a espessura combinada das duas camadas do separador.
Método de estimativa do comprimento do eléctrodo
Tomando o exemplo da bateria 21700 usada pela Tesla:
d = 2 mm
D = 19,4 mm
t = 337μm
Usando a fórmula, calculamos o comprimento do eletrodo como L = 867,8 mm.
O valor calculado de 867,8 mm está próximo do resultado obtido no primeiro método, que foi de 864,8 mm, bem como do valor real medido de 865 mm.
